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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função
. Estamos trabalhando com cálculo, mais precisamente com derivadas. O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a uma variável, que vou chamar de
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função arctan. A função
é o inverso da tangente, ou seja, ela nos dá o ângulo cujo tangente é
. Agora, para derivar
, precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Isso é uma regra padrão das derivadas trigonométricas. Então, temos:
Passo 5
Agora, precisamos multiplicar essa derivada pela derivada de
em relação a
, que é
ou
. Assim, aplicando a regra da cadeia, fica:
Passo 6
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A derivada de
é: