Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Fourier da expressão
. Para isso, vamos usar o Teorema 7.3, que nos ajuda a encontrar transformadas inversas de funções racionais. Precisaremos conhecer algumas propriedades das transformadas de Fourier e como manipular expressões algébricas para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 3
Vamos separar essa fração em termos individuais para facilitar a aplicação da transformada inversa:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Fourier em cada termo separadamente. Usaremos a seguinte propriedade da transformada inversa:
Assumindo que
para simplificar (dependendo do contexto do Teorema 7.3), temos:
Passo 5
Agora, somamos as transformadas inversas encontradas:
Resposta
A transformada inversa é: