Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. F^{-1}((s+2)^{2}/s^{3})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Fourier da expressão . Para isso, vamos usar o Teorema 7.3, que nos ajuda a encontrar transformadas inversas de funções racionais. Precisaremos conhecer algumas propriedades das transformadas de Fourier e como manipular expressões algébricas para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador :
Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 3

Vamos separar essa fração em termos individuais para facilitar a aplicação da transformada inversa:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Fourier em cada termo separadamente. Usaremos a seguinte propriedade da transformada inversa:
Assumindo que para simplificar (dependendo do contexto do Teorema 7.3), temos:

Passo 5

Agora, somamos as transformadas inversas encontradas:

Resposta

A transformada inversa é:

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