Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. g^{-1}(1/(5x-2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de usando o Teorema 7.3. Isso significa que vamos trabalhar com transformadas, provavelmente do tipo Laplace ou similar, e usar um teorema específico para fazer essa inversão. Precisamos entender como aplicar o Teorema 7.3 e usar algumas propriedades básicas de transformadas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão que precisamos inverter: . Para simplificar, podemos reescrever isso de forma que fique mais parecido com uma forma padrão que conhecemos da transformada. Vamos fatorar o denominador:

Passo 3

Agora, percebemos que a expressão está na forma , onde e . Isso é útil porque conhecemos que a transformada inversa de está relacionada a exponenciais.

Passo 4

O Teorema 7.3 provavelmente nos diz como lidar com transformadas de funções que envolvem um deslocamento ou uma escala. Nesse caso, temos um fator de 5 multiplicando e uma constante subtraindo. Vamos usar o teorema para ajustar a transformada inversa conforme esses parâmetros.

Passo 5

Aplicando o Teorema 7.3, que trata de transformadas de funções escaladas e deslocadas, a transformada inversa de será uma função exponencial ajustada por esses fatores. Especificamente, a inversa vai envolver e uma escala pelo fator .

Passo 6

Portanto, a transformada inversa fica:

Resposta

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