Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de
usando o Teorema 7.3. Isso significa que vamos trabalhar com transformadas, provavelmente do tipo Laplace ou similar, e usar um teorema específico para fazer essa inversão. Precisamos entender como aplicar o Teorema 7.3 e usar algumas propriedades básicas de transformadas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão que precisamos inverter:
. Para simplificar, podemos reescrever isso de forma que fique mais parecido com uma forma padrão que conhecemos da transformada. Vamos fatorar o denominador:
Passo 3
Agora, percebemos que a expressão está na forma
, onde
e
. Isso é útil porque conhecemos que a transformada inversa de
está relacionada a exponenciais.
Passo 4
O Teorema 7.3 provavelmente nos diz como lidar com transformadas de funções que envolvem um deslocamento ou uma escala. Nesse caso, temos um fator de 5 multiplicando
e uma constante subtraindo. Vamos usar o teorema para ajustar a transformada inversa conforme esses parâmetros.
Passo 5
Aplicando o Teorema 7.3, que trata de transformadas de funções escaladas e deslocadas, a transformada inversa de
será uma função exponencial ajustada por esses fatores. Especificamente, a inversa vai envolver
e uma escala pelo fator
.
Passo 6
Portanto, a transformada inversa fica: