Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada inversa de uma função de Laplace, que é basicamente voltar do domínio de frequência para o domínio do tempo. O enunciado nos dá a função
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema 7.3, que nos ajuda a lidar com somas de termos na transformada de Laplace. Vamos precisar lembrar das transformadas inversas básicas e aplicar a linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão em três partes individuais. Isso vai facilitar a aplicação da transformada inversa em cada termo separadamente:
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Sabemos que a transformada inversa de
é uma função constante. Especificamente:
Como temos um coeficiente 4, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
. Lembra que a transformada inversa de
está relacionada às potências de
. A fórmula geral é:
Aqui,
, então:
Multiplicando pelo coeficiente 6:
Passo 5
Por último, vamos lidar com o terceiro termo:
. Sabemos que a transformada inversa de
é uma função exponencial:
Aqui,
, então:
Resposta
Juntando tudo, a transformada inversa é: