Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. F^{-1}{4/s + 6/s^{5} + 1/(s + 8)}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada inversa de uma função de Laplace, que é basicamente voltar do domínio de frequência para o domínio do tempo. O enunciado nos dá a função . Para resolver isso, vamos usar o Teorema 7.3, que nos ajuda a lidar com somas de termos na transformada de Laplace. Vamos precisar lembrar das transformadas inversas básicas e aplicar a linearidade da transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em três partes individuais. Isso vai facilitar a aplicação da transformada inversa em cada termo separadamente:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . Sabemos que a transformada inversa de é uma função constante. Especificamente:
Como temos um coeficiente 4, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: . Lembra que a transformada inversa de está relacionada às potências de . A fórmula geral é:
Aqui, , então:
Multiplicando pelo coeficiente 6:

Passo 5

Por último, vamos lidar com o terceiro termo: . Sabemos que a transformada inversa de é uma função exponencial:
Aqui, , então:

Resposta

Juntando tudo, a transformada inversa é:

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