(C5447) João e Bruno foram lanchar juntos. João comprou 2 sanduíches e 1 refrigerante, o que lhe custou 15 reais. Bruno comprou 1 sanduíche e 2 refrigerantes e pagou um total de 12 reais.
Qual será o preço de um lanche composto de 3 sanduíches e 3 refrigerantes?
A)
9,00$
B)
18,00$
C)
27,00$
D)
36,00$
E)
54,00$
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá duas compras e pede o preço de uma outra combinação. Informações fornecidas:
- João comprou 2 sanduíches e 1 refrigerante e pagou
. - Bruno comprou 1 sanduíche e 2 refrigerantes e pagou
.
O que se pede: o preço de um lanche com 3 sanduíches e 3 refrigerantes.
Passo 2
Defino variáveis para traduzir o enunciado em equações:
- Seja
o preço de um sanduíche (em reais). - Seja
o preço de um refrigerante (em reais).
Passo 3
Traduzindo as compras em equações:
- Da compra de João:
. - Da compra de Bruno:
.
Passo 4
Escolho o método de eliminação (também chamado de método das combinações). Ideia: combinar as duas equações de modo a eliminar uma das incógnitas (
ou
), ficando uma equação simples numa única incógnita. Esse método é prático aqui porque os coeficientes de
já são
e
, o que permite eliminar
facilmente multiplicando uma equação.
Passo 5
Multiplico a segunda equação por
para igualar o coeficiente de
às duas equações:
Agora subtraio a primeira equação
da equação obtida:
Isso elimina
porque
.
Passo 6
Realizando a subtração fica:
Logo
Interpretação: um refrigerante custa
.
Passo 7
Substituo
em uma das equações originais para achar
. Uso
:
Portanto
Interpretação: um sanduíche custa
.
Passo 8
Agora calculo o preço de 3 sanduíches e 3 refrigerantes:
Como
, temos
Logo o lanche com 3 sanduíches e 3 refrigerantes custa
.
Resposta
C)