(C5447) João e Bruno foram lanchar juntos. João comprou 2 sanduíches e 1 refrigerante, o que lhe custou 15 reais. Bruno comprou 1 sanduíche e 2 refrigerantes e pagou um total de 12 reais.
Qual será o preço de um lanche composto de 3 sanduíches e 3 refrigerantes?
A) \mathrm{R} \ 9,00$
B) \mathrm{R} \ 18,00$
C) \mathrm{R} \ 27,00$
D) \mathrm{R} \ 36,00$
E) R \ 54,00$

Passo 1

O enunciado dá duas compras e pede o preço de uma outra combinação. Informações fornecidas:
  • João comprou 2 sanduíches e 1 refrigerante e pagou \mathrm{R}\$\,15,00.
  • Bruno comprou 1 sanduíche e 2 refrigerantes e pagou \mathrm{R}\$\,12,00.
    O que se pede: o preço de um lanche com 3 sanduíches e 3 refrigerantes.

Passo 2

Defino variáveis para traduzir o enunciado em equações:
  • Seja S o preço de um sanduíche (em reais).
  • Seja R o preço de um refrigerante (em reais).

Passo 3

Traduzindo as compras em equações:
  • Da compra de João: 2S + R = 15.
  • Da compra de Bruno: S + 2R = 12.

Passo 4

Escolho o método de eliminação (também chamado de método das combinações). Ideia: combinar as duas equações de modo a eliminar uma das incógnitas ( S ou R), ficando uma equação simples numa única incógnita. Esse método é prático aqui porque os coeficientes de S já são 2 e 1, o que permite eliminar S facilmente multiplicando uma equação.

Passo 5

Multiplico a segunda equação por 2 para igualar o coeficiente de S às duas equações:
2\cdot(S + 2R = 12)\;\Longrightarrow\;2S + 4R = 24.
Agora subtraio a primeira equação 2S + R = 15 da equação obtida:
(2S + 4R) - (2S + R) = 24 - 15.
Isso elimina S porque 2S-2S=0.

Passo 6

Realizando a subtração fica:
3R = 9.
Logo
R = \frac{9}{3} = 3.
Interpretação: um refrigerante custa \mathrm{R}\$\,3,00.

Passo 7

Substituo R=3 em uma das equações originais para achar S. Uso S + 2R = 12:
S + 2\cdot 3 = 12 \quad\Longrightarrow\quad S + 6 = 12.
Portanto
S = 12 - 6 = 6.
Interpretação: um sanduíche custa \mathrm{R}\$\,6,00.

Passo 8

Agora calculo o preço de 3 sanduíches e 3 refrigerantes:
3S + 3R = 3(S+R).
Como S+R = 6 + 3 = 9, temos
3(S+R) = 3\cdot 9 = 27.
Logo o lanche com 3 sanduíches e 3 refrigerantes custa \mathrm{R}\$\,27,00.

Resposta

C) \mathrm{R}\$\,27,00

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