(C5652) Considere a seguinte expressão numérica:
O valor numérico resultante dessa operação é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede o valor numérico resultante, com as alternativas:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades simples e importantes que vou usar:
- Distributiva da multiplicação sobre a adição: para quaisquer números
,
Aqui
é o fator que multiplica a soma
.
- Multiplicação de raízes quadradas: para
e ,
Isso permite transformar produto de radicais em um único radical quando os argumentos são não-negativos.
Passo 3
Aplicando a propriedade distributiva à expressão
, temos
Passo 4
Agora uso a propriedade da multiplicação de raízes para cada termo:
Logo a soma fica
Passo 5
Simplifico
: como
é um quadrado perfeito e
, obtemos
Passo 6
Fazendo uma checagem numérica rápida (para ganhar confiança):
e
, então
E
com
também dá aproximadamente
. Confere.
Resposta
C)