C8. Considere a função
e a parametrização
e
.
(b) Use a regra da cadeia para calcular
e
em termos das variáveis originais e de
e
.
(b) Use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
O enunciado dá a função
e a parametrização
Pede-se para usar a regra da cadeia em variáveis multivariadas, ou seja, calcular
e
sabendo que
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a
e a
, tratando
e
como variáveis independentes:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais da parametrização:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
: