Considere
.
Desenhe as curvas de nível de
(ao menos 3 curvas distintas).
Desenhe as curvas de nível de
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
. Esse é um exercício de cálculo multivariável: curvas de nível são os conjuntos de pontos
onde a função assume um mesmo valor constante. Para resolver, vamos usar a definição de curva de nível e manipular a equação de
.
Passo 2
A curva de nível correspondente a um valor
é o conjunto
Passo 3
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
ou seja
Passo 4
Para que a raiz exista, precisamos de
isto é,
Passo 5
Escolhendo três valores distintos de
, por exemplo
,
e
, obtemos círculos concêntricos no plano
:
para , da equação
para
o raio é
;
para , da equação
para
o raio é
;
para , da equação
para
resta apenas o ponto na origem (raio
).
Resposta
As três curvas de nível escolhidas são
ou seja, círculos concêntricos de raios
,
e
.