Considere
.
Determine o domínio e a imagem de
.
Determine o domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede o domínio (todos os
em que a raiz existe) e a imagem (todos os valores que
assume). Vamos usar a condição de existência da raiz e analisar os valores extremos.
Passo 2
Para que a raiz quadrada exista em
, o radicando deve ser não negativo:
Isolando,
Logo o domínio é o disco fechado de raio 2 em
:
Passo 3
Dentro de
, o valor de
varia de
(na fronteira
) até
(no centro
). Como
, segue que
Portanto a imagem de
é o intervalo fechado
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: