C9. Em cada item, use a regra da cadeia para calcular
e
(escreva a resposta mantendo as variáveis originais, não é necessário substituir tudo em termos de
e
).
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado define
com as parametrizações
Precisamos usar a regra da cadeia para encontrar
e
, deixando a resposta em termos de
(não é preciso reescrever tudo só em
).
Passo 2
A regra da cadeia para derivadas parciais diz que
onde
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
temos
Passo 4
Agora as derivadas das parametrizações:
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia: