Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
B)
c) lim x 2 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= 1 - x^2, & x<2, 0, & x=2, x - 1, & x>2
e pede o limite limxto2f(x). O conteúdo necessário é o de limites laterais de funções definidas por partes: para existir o limite geral em x=2, devemos ter igualdade entre o limite pela esquerda e o limite pela direita.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda usando o ramo x<2, onde f(x)=1-x^2. Logo,
limxto2^-f(x)=limxto2^-l(1-x^2r)=1-2^2=-3
Passo 3
Calculamos o limite pela direita usando o ramo x>2, onde f(x)=x-1. Logo,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x-1)=2-1=1
Passo 4
Como limxto2^-f(x)=-3 e limxto2^+f(x)=1 são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe.
Resposta
O limite limxto2f(x) não existe, pois limxto2^-f(x)=-3neq limxto2^+f(x)=1.