Calcule os limites indicados, se existirem; se o(s) limite(s) não existir(em), especifique a razão.
B) f(x)= 1-x^2 & se x<2 0 & se x=2 x-1 & se x>2
c) lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 1 - x^2, & x<2, 0, & x=2, x - 1, & x>2
e pede o limite limxto2f(x). O conteúdo necessário é o de limites laterais de funções definidas por partes: para existir o limite geral em x=2, devemos ter igualdade entre o limite pela esquerda e o limite pela direita.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda usando o ramo x<2, onde f(x)=1-x^2. Logo,
limxto2^-f(x)=limxto2^-l(1-x^2r)=1-2^2=-3

Passo 3

Calculamos o limite pela direita usando o ramo x>2, onde f(x)=x-1. Logo,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x-1)=2-1=1

Passo 4

Como limxto2^-f(x)=-3 e limxto2^+f(x)=1 são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe, pois
limxto2^-f(x)=-3neq limxto2^+f(x)=1.

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