Um capacitor de 100 pF é carregado com um gerador a 100 V . Depois que o gerador é desconectado, liga-se o capacitor em paralelo a outro.
Se a tensão final medida entre as placas do capacitor é 30 V , qual é a capacitância do segundo capacitor? Quanta energia foi perdida e o que acontece com ela?

Passo 1

O enunciado diz que temos um capacitor C₁=100 pF carregado a V₁=100 V. Depois de desconectar o gerador, ligamos C₁ em paralelo com um capacitor C₂ inicialmente descarregado e obtemos uma tensão final V_f=30 V. Para resolver, vamos usar conservação de carga e a fórmula de energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Como o circuito fica isolado ao conectar, a carga total se conserva. A carga inicial em C₁ é Q_i = C₁·V₁. Após a ligação em paralelo, a carga total se redistribui entre C₁ e C₂ mantendo-se Q_i = (C₁ + C₂)·V_f.

Passo 3

A partir de
(C₁ + C₂),Vf = C₁,V₁
isolamos C₂:
C₂ = C₁ V₁Vf - C₁
Substituindo C₁=100 pF, V₁=100 V e V_f=30 V:
C₂ = 100times10^-12 Ftimesl(10030-1r) = 7003times10^-12 F approx 2,33times10^-10 F

Passo 4

Agora calculamos a energia inicial e final:
Ui = 12,C₁,V₁^2 = 12times1,0times10^-10times100^2 = 5,0times10^-7 J
Uf = 12,(C₁ + C₂),Vf^2 = 12times3,33times10^-10times30^2 = 1,5times10^-7 J

Passo 5

A energia perdida é a diferença ΔU = U_i - U_f = (5,0 - 1,5)×10^{-7} J = 3,5×10^{-7} J. Essa energia é dissipada como calor nos cabos e resistência interna, em forma de faíscas e até radiação eletromagnética durante o rápido carregamento/decarregamento.

Passo 6

Concluindo, o segundo capacitor tem capacitância de aproximadamente 233 pF, e a energia de 3,5×10^{-7} J foi perdida por efeitos dissipativos no processo de equalização de tensões.

Resposta

C₂ ≃ 233 pF; energia perdida ≃ 3,5×10⁻⁷ J, dissipada como calor, faíscas e radiação eletromagnética.

Exercícios relacionados