Um cabo coaxial é formado por um fio central de raio
envolto a uma blindagem coaxial de raio
. Uma corrente circula pelo fio central e retorna pela blindagem. Determine o campo magnético em todo espaço.
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial com um condutor interno cilíndrico de raio
que carrega uma corrente
para frente e uma blindagem externa de raio
que retorna essa mesma corrente
. Queremos o campo magnético
em função da distância radial
ao eixo, em todas as regiões do espaço. Vamos usar a Lei de Ampère, que em simetria cilíndrica nos dá
onde
é a corrente total envolvida por um caminho circular de raio
.
Passo 2
Região
(dentro do condutor interno):
Como o condutor interno é sólido e supomos corrente uniformemente distribuída, a densidade de corrente é
Como o condutor interno é sólido e supomos corrente uniformemente distribuída, a densidade de corrente é
Num círculo de raio
, a corrente envolvida é
Aplicando Ampère em um caminho circular de raio
:
O vetor
fica tangencial (
) apontando pela regra da mão direita.
Passo 3
Região
(entre condutor interno e blindagem):
Aqui o caminho de raio envolve toda a corrente
do condutor interno e não “vê” ainda a corrente da blindagem externa. Logo
Aqui o caminho de raio
e
Novamente
é na direção
.
Passo 4
Região
(fora da blindagem):
O caminho de raio envolve
para frente no fio interno e
na blindagem, totalizando corrente líquida zero. Assim
O caminho de raio
e pela Lei de Ampère
Resposta
Para síntese, o campo magnético é