Uma corrente I flui por uma cinta metálica fina, muito comprida e plana. Considere a largura da cinta suficientemente grande para desconsiderar efeitos de borda. Faça um esboço de como deve ser o campo magnético gerado por essa cinta. Determine o valor desse campo, usando a lei de Ampère.

Passo 1

O enunciado descreve uma “cinta” metálica muito longa e plana, de largura w suficientemente grande para ignorar efeitos de borda, por onde flui uma corrente total I uniformemente distribuída. O objetivo é determinar o campo magnético gerado, usando a lei de Ampère. Vamos tratar a fita como uma folha de corrente superficial de densidade
K = \frac{I}{w}
e usar simetria e a lei de Ampère.

Passo 2

Pela simetria, o campo magnético \mathbf{B} só pode ter componente paralela à superfície da cinta e perpendicular à direção da corrente. Se a corrente flui ao longo do eixo x e a fita fica no plano xy, então \mathbf{B} aponta ao longo de \pm \hat{\jmath}, dependendo de estar acima ( z>0) ou abaixo ( z<0) da fita, e seu módulo depende apenas de |z|.

Passo 3

Escolhemos um laço retangular de Ampère de comprimento L paralelo ao eixo x e altura que atravessa a fita (um lado em z=+h, outro em z=-h, com h pequeno diante de w). A lei de Ampère diz
\oint \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_{\rm enc}.
As duas bordas verticais não contribuem ( \mathbf{B}\perp d\boldsymbol{\ell}), e as duas horizontais dão
B(z=+h)\,L \;-\; B(z=-h)\,L = \mu_0\,(K\,L).

Passo 4

Como a fita é infinitamente larga (simetria) espera-se B(z=+h)=-B(z=-h) em módulo. Logo
B(z=+h)\,L - \bigl(-B(z=+h)\bigr)\,L = 2\,B(z=+h)\,L = \mu_0\,K\,L
de onde
B(z=+h) = \frac{\mu_0\,K}{2}.

Passo 5

Voltando à densidade de corrente superficial K=I/w, obtemos
B = \frac{\mu_0}{2}\,\frac{I}{w}.
Esse resultado vale em qualquer ponto acima da fita (para z>0), com o mesmo módulo; abaixo ( z<0) o módulo é igual e o sentido é oposto.

Resposta

O esboço do campo magnético consiste em linhas retas e paralelas à superfície da cinta, de sentido oposto acima e abaixo dela. Seu módulo é uniforme e dado por
B = \frac{\mu_0\,I}{2\,w}.

Exercícios relacionados