Um fio longo e reto transporta uma corrente de 20 A . Uma espira retangular, transportanto 5 A , tem os seus lados de 10 cm paralelos ao fio e o mais próximo está a 2 cm do fio. Os lados da espira perpendiculares ao fio medem 5 cm cada. Qual a força resultante sobre a espira?

Passo 1

O enunciado descreve um fio reto e longo que transporta corrente I_1 = 20,A e, ao seu lado, uma espira retangular que carrega corrente I_2 = 5,A. Os lados da espira paralelos ao fio têm comprimento L = 10,cm e o lado mais próximo do fio está a d_1 = 2,cm dele. Os lados perpendiculares ao fio medem h = 5,cm cada.
Conteúdo: uso da lei de Biot– Savart (campo de um fio retilíneo) e da força magnética em um condutor \mathbf{F} = I\,\mathbf{L}\times\mathbf{B}.

Passo 2

O campo magnético produzido pelo fio longo, em uma distância r do fio, vale
B(r) = \frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r},
onde \mu_0 = 4\pi\times10^{-7},H/m.

Passo 3

Cada lado da espira paralelo ao fio sofre força de módulo
F = I_2\,L\,B(r).
Como há dois desses lados, um a r=d_1 e outro a r=d_2, calculamos separadamente F_1 e F_2, sabendo que a espira atrai o fio (mesmo sentido de correntes).

Passo 4

Os lados da espira perpendiculares ao fio estão orientados radialmente em relação ao fio. Nesses trechos, o elemento de corrente é paralelo ao campo \mathbf{B}, fazendo d\mathbf{F}=I_2\,d\mathbf{\ell}\times\mathbf{B} resultar perpendicular ao plano da espira. Como são dois lados iguais com sentidos opostos, essas forças se cancelam, não contribuindo para a resultante no plano.

Passo 5

Primeiro, achamos d_2:
d_2 = d_1 + h = 0{,}02\text{ m} + 0{,}05\text{ m} = 0{,}07\text{ m}.
Agora
F_1 = I_2\,L\,\frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d_1} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times20\times5\times0{,}1}{2\pi\times0{,}02} =1{,}0\times10^{-4}\text{ N},
F_2 = I_2\,L\,\frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,d_2} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times20\times5\times0{,}1}{2\pi\times0{,}07} \approx2{,}86\times10^{-5}\text{ N}.

Passo 6

A força resultante sobre a espira é a diferença entre F_1 (mais forte, lado mais próximo) e F_2 (mais fraca, lado mais distante), apontando em direção ao fio:
F_{\mathrm{res}} = F_1 - F_2 \approx 1{,}00\times10^{-4} - 2{,}86\times10^{-5} =7{,}14\times10^{-5}\text{ N}.

Resposta

A força resultante tem módulo 7{,}14\times10^{-5} N, dirigida em direção ao fio.

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