Determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante
que abranja a região dada.
A região limitada pela parábola
e pelo eixo
.
A região limitada pela parábola
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma lâmina de densidade constante
que ocupa a região limitada por
e pelo eixo
.
O conteúdo é cálculo de baricentro de uma região plana com densidade uniforme; as fórmulas são
O conteúdo é cálculo de baricentro de uma região plana com densidade uniforme; as fórmulas são
onde
é a área da região
.
Passo 2
Determinar os limites em
resolvendo
:
Logo
vai de
a
e de
até
.
Passo 3
Calcular a área
de
:
Em display:
Passo 4
Por simetria da região em relação ao eixo
, temos imediatamente
Passo 5
Para
, usamos a fórmula do momento estático
:
Então
Passo 6
Calcular
: o integrando é par, então
Avaliaremos:
Logo
e