Um cabo de força retilíneo transportando uma corrente de 128 A encontra-se na horizontal, abaixo da superfície do solo, ligando o eixo norte-sul de uma localidade em algum lugar do globo terrestre. A localização do cabo pode ser determinada com o auxílio de uma bússola, estando-se exatamente acima do cabo nos pontos onde há deflexão máxima da agulha da bússola. Se a componente horizontal do campo magnético terrestre for de
(apontando para o norte) e a deflexão máxima da bússola for de
, a profundidade deste cabo vale, em metros, (Sugestão: some vetorialmente os campos magnéticos do fio e da Terra)
Passo 1
O problema trata da superposição do campo magnético terrestre e do campo gerado por um fio retilíneo infinito que transporta corrente. O fio está enterrado a uma profundidade
(distância vertical até a bússola) e percorre o sentido norte–sul, com corrente de intensidade
. A componente horizontal do campo da Terra vale
e aponta para o norte. Em cima do fio, o campo do fio é horizontal e aponta para o leste, desviando o ponteiro da bússola em
. Vamos usar:
- vetor resultante
, - tan do ângulo de deflexão
dado por , - fórmula do campo de um fio infinito:
Passo 2
Quando estamos exatamente sobre o fio, o campo da Terra
aponta para o norte e o campo gerado pelo fio
aponta para o leste. O ponteiro da bússola alinha-se ao campo resultante, formando o triângulo retângulo: norte (terra), leste (fio) e resultante. Da trigonometria:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora usamos a expressão do campo de um fio retilíneo infinito à distância
:
Com
e
:
Resposta
A profundidade do cabo é aproximadamente
.