Um fio condutor rígido, retilíneo, horizontal, com 2,7 m de comprimento e 296 g de massa, disposto na direção leste-oeste, é ligado a uma fonte de fem por outros fios flexíveis e leves. Um campo magnético de 1,5 \mathrm{~T} está na horizontal, no sentido norte-sul. A corrente elétrica necessária para o condutor rígido flutuar no campo magnético, isto é, a corrente tal que a força magnética equilibra o peso do fio, é (intensidade e sentido)
Resposta
a. 0,72 \mathrm{~A}, no sentido leste-oeste
b. 0,72A, no sentido oeste-leste
c. 0,07 \mathrm{~A}, no sentido leste-oeste
d. 0,72A, no sentido norte-sul
e. É impossível manter esse fio suspenso.
f. 0,13 \mathrm{~A}, no sentido oeste-leste
g. 0,13 A, no sentido leste-oeste
h. Uma corrente tão grande tal que o fio não suportaria sem romper ou incendiar

Passo 1

O enunciado nos dá um fio condutor retilíneo e horizontal de comprimento 2{,}7\\ \mathrm{m} e massa 296\\ \mathrm{g}, disposto na direção leste–oeste, submetido a um campo magnético homogêneo de intensidade 1{,}5\\ \mathrm{T} no sentido norte–sul. O objetivo é achar a corrente elétrica necessária para que a força magnética sobre o fio equilibre seu peso. Para isso, vamos usar a expressão da força magnética em um condutor retilíneo e o equilíbrio de forças (magnética para cima contra o peso para baixo).

Passo 2

A força peso do fio é dada por
F_{\text{peso}} = m\,g
em que a massa m deve estar em quilogramas e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

A força magnética num fio retilíneo é
F_{\text{mag}} = I\,L\,B\,\sin\theta,
onde I é a intensidade da corrente, L o comprimento do fio, B a intensidade do campo e \theta o ângulo entre o fio e o campo. Aqui o fio está perpendicular ao campo, então \sin\theta=1 e
F_{\text{mag}} = I\,L\,B.

Passo 4

No equilíbrio F_{\text{mag}}=F_{\text{peso}}, logo
I = \frac{m\,g}{L\,B}.
Convertendo m=296\\ \mathrm{g}=0{,}296\\ \mathrm{kg}, substituindo g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, L=2{,}7\\ \mathrm{m} e B=1{,}5\\ \mathrm{T}, temos
I = \frac{0{,}296\times 9{,}8}{2{,}7\times 1{,}5} \approx \frac{2{,}9008}{4{,}05} \approx 0{,}72\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Para saber o sentido da corrente que gera força para cima, adotamos eixos: leste +\hat x, norte +\hat y e cima +\hat z. O campo vai de norte para sul, i.e.\ \vec B = -B\,\hat y. Se a corrente fluir de leste para oeste, o vetor comprimento é \vec L=-L\,\hat x e
\vec F_{\text{mag}} = I\,\vec L \times \vec B = I\,(-\hat x)\times(-\hat y) = I\,(+\hat z),
isto é, para cima, equilibrando o peso. Portanto, o sentido da corrente é do leste para o oeste.

Resposta

a. 0,72\\ \mathrm{A}, no sentido leste–oeste

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