Um cabo de transmissão pesa 10kg por metro cúbico. Esse cabo está enrolado formando uma bobina que pesa 7,85kg. A bobina tem 1m de altura. A área da base circular da bobina é dada pelo quadrado de seu raio multiplicado por 3,14. Portanto, a bobina tem ____ de diâmetro? Qual o diamentro da bobina?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cabo de transmissão que pesa 10 kg por metro cúbico e está enrolado formando uma bobina que pesa 7,85 kg. A bobina tem 1 metro de altura e a área da base circular é calculada como o quadrado do raio multiplicado por 3,14 (que é uma aproximação de pi). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o diâmetro dessa bobina.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, volume e geometria de cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cabo que forma a bobina. A densidade ( rho) é relacionada à massa ( m) e ao volume ( V) pela fórmula:
rho = mV
Queremos encontrar o volume, então rearranjamos a fórmula:
V = mrho
Substituindo os valores que temos:
V = 7,85 , kg10 , kgm^3 = 0,785 , m^3

Passo 3

Agora que sabemos o volume da bobina, podemos relacioná-lo com a forma dela. A bobina é um cilindro, e o volume de um cilindro é dado por:
V = pi r^2 h
Onde:
  • V é o volume,
  • r é o raio da base,
  • h é a altura.
Sabemos que a altura h é 1 metro, então:
0,785 = pi r^2 times 1
pi r^2 = 0,785

Passo 4

Queremos encontrar o raio r. Primeiro, isolamos r^2:
r^2 = 0,785pi approx 0,7853,14 = 0,25
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz0,25 = 0,5 , m

Passo 5

Finalmente, o diâmetro d da bobina é o dobro do raio:
d = 2r = 2 times 0,5 = 1 , m

Resposta

O diâmetro da bobina é de 1 metro.

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