Um cabo de transmissão pesa 10kg por metro cúbico. Esse cabo está enrolado formando uma bobina que pesa 7,85kg. A bobina tem 1m de altura. A área da base circular da bobina é dada pelo quadrado de seu raio multiplicado por 3,14. Portanto, a bobina tem ____ de diâmetro? Qual o diamentro da bobina?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cabo de transmissão que pesa 10 kg por metro cúbico e está enrolado formando uma bobina que pesa 7,85 kg. A bobina tem 1 metro de altura e a área da base circular é calculada como o quadrado do raio multiplicado por 3,14 (que é uma aproximação de
). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o diâmetro dessa bobina.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade, volume e geometria de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cabo que forma a bobina. A densidade (
) é relacionada à massa (
) e ao volume (
) pela fórmula:
Queremos encontrar o volume, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora que sabemos o volume da bobina, podemos relacioná-lo com a forma dela. A bobina é um cilindro, e o volume de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base, -
é a altura.
Sabemos que a altura
é 1 metro, então:
Passo 4
Queremos encontrar o raio
. Primeiro, isolamos
:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 5
Finalmente, o diâmetro
da bobina é o dobro do raio:
Resposta
O diâmetro da bobina é de 1 metro.