Um caça supersônico está voando sobre a Terra a uma latitude de 45^{\circ}. A Terra gira com velocidade angular \Omega=7,3 \times 10^{-5} \mathrm{rad} / \mathrm{s}. O caça voa reto para o norte com velocidade relativa ao solo v_{R}=300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Relembre: escreva a expressão geral da aceleração em um referencial em rotação, destacando os 3 termos extras (Coriolis, centrípeta, Euler).
b) Determine a força de Coriolis que atua sobre o caça (massa m=1,5 \times 10^{4} \mathrm{~kg} ).
c) O piloto percebe que precisa corrigir a rota. Explique qual é a direção da força de Coriolis neste caso (esquerda ou direita em relação ao movimento) e qual o impacto prático no planejamento de navegação.
d) Suponha que, além da rotação da Terra, houvesse uma variação lenta da própria \Omega (hipotética “aceleração da rotação”). Qual força fictícia apareceria?

Passo 1

O enunciado diz que um caça de massa m=1,5\times10^{4}\,\mathrm{kg} voa para o norte com velocidade relativa ao solo \mathbf{v}_{R} de módulo v_{R}=300\,\mathrm{m/s} sobre a Terra girando com \Omega=7,3\times10^{-5}\,\mathrm{rad/s} na latitude \varphi=45^\circ.
Conteúdo: dinâmica em referencial não-inercial (rotativo) e forças fictícias de Coriolis, centrífuga e Euler.

Passo 2

Em um referencial girando com velocidade angular \boldsymbol{\Omega}, a aceleração inercial \mathbf{a}_I de uma partícula é relacionada à aceleração \mathbf{a}_R medida no referencial rotativo por
\mathbf{a}_I = \mathbf{a}_R + 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_R + \boldsymbol{\Omega}\times\bigl(\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{r}\bigr) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt}\times\mathbf{r}\,.
Os três termos extras (fictícios) são: \bullet força de Coriolis \;-\;2m\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_R \bullet força centrífuga \;-\;m\,\boldsymbol{\Omega}\times(\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{r}) \bullet força de Euler \;-\;m\,\frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt}\times\mathbf{r}.

Passo 3

Para o jato partindo reto ao norte, a força de Coriolis tem módulo
|\mathbf{F}_C|=2\,m\,\Omega\,v_R\,\sin\varphi.
Substituindo os valores:
|\mathbf{F}_C| =2\,(1,5\times10^{4})\,(7,3\times10^{-5})\,(300)\,\sin45^\circ \approx4,64\times10^{2}\,\mathrm{N}.

Passo 4

No hemisfério norte a força de Coriolis desvia os movimentos para a direita do sentido de deslocamento. Assim o caça, voando para o norte, sofre um desvio para leste. Na prática o piloto precisa apontar ligeiramente para oeste do rumo desejado para compensar esse desvio e manter a rota planejada.

Passo 5

Se \Omega vari­asse lentamente d\boldsymbol{\Omega}/dt\neq0, surgiria a força fictícia de Euler
\mathbf{F}_E=-m\,\frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt}\times\mathbf{r}\,,
agindo sobre o caça mesmo que \mathbf{v}_R=0.

Resposta

a)
\mathbf{a}_I = \mathbf{a}_R + 2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}_R + \boldsymbol{\Omega}\times\bigl(\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{r}\bigr) + \frac{d\boldsymbol{\Omega}}{dt}\times\mathbf{r}\,,
com termos fictícios de Coriolis, centrífuga e Euler.
b) \displaystyle|\mathbf{F}_C|=4,64\times10^{2}\,\mathrm{N}.
c)
A força de Coriolis desvia o caça para a direita (leste); o piloto corrige o rumo apontando levemente para o oeste.
d)
A variação de \Omega introduz a força fictícia de Euler \mathbf{F}_E=-m\,(d\boldsymbol{\Omega}/dt)\times\mathbf{r}.

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