Um robô industrial manipula peças em uma plataforma circular de raio R=5 \mathrm{~m}, que gira em torno de seu centro com velocidade angular \Omega=2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Uma peça de massa m=20 \mathrm{~kg} é colocada sobre a plataforma e inicialmente em repouso em relação ao solo (isto é, no instante em que toca a plataforma, sua velocidade relativa é nula).
a) Qual é a força centrípeta necessária para manter a peça em movimento circular com a plataforma?
b) Mostre que, do ponto de vista de quem está na plataforma, a peça parece ser “empurrada para fora”. Como essa percepção se relaciona com a força centrífuga?
c) Agora, suponha que a plataforma aumente sua rotação de \Omega=2 para \Omega=3 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \mathrm{em} 5s. Calcule a força de Euler que aparece sobre a peça nesse intervalo.
d) Se a peça escorregar radialmente para fora com velocidade relativa de v_{R}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determine a força de Coriolis que surge sobre ela.

Passo 1

O enunciado descreve uma plataforma circular de raio R=5\,\mathrm{m} girando com velocidade angular constante \Omega=2\,\mathrm{rad/s}, sobre a qual uma peça de massa m=20\,\mathrm{kg} é colocada sem velocidade inicial relativa. Precisamos calcular (a) a força centrípeta, (b) explicar a “sensação” de empurrão para fora no referencial da plataforma (força centrífuga), (c) a força de Euler quando \Omega varia de 2 para 3\,\mathrm{rad/s} em 5\,\mathrm{s}, e (d) a força de Coriolis se a peça escorregar radialmente para fora com v_{R}=1\,\mathrm{m/s}. Usaremos as fórmulas
F_{\rm c} = mR\Omega^2,\quad F_{\rm cf} = m\Omega^2R,\quad F_{\rm E} = m\dot\Omega\,R,\quad F_{\rm Cor} = 2m\Omega\,v_{R}.

Passo 2

Para (a), a força centrípeta que mantém a peça em movimento circular uniforme é
F_{\rm c} = m\,R\,\Omega^2 = 20 \times 5 \times (2)^2 = 400\;\mathrm{N},
direcionada para o centro da plataforma.

Passo 3

No referencial da plataforma (não inercial), aparece a força fictícia centrífuga, que tem mesmo módulo de F_{\rm c} mas direção radial para fora. Isso explica a “sensação” de a peça ser empurrada para longe do centro: para equilibrar internamente a força centrípeta real (para dentro), introduz‐se a força centrífuga
F_{\rm cf} = m\,\Omega^2\,R = 400\;\mathrm{N},
apontando para fora.

Passo 4

Para (c), como \Omega varia de 2 para 3\,\mathrm{rad/s} em 5\,\mathrm{s}, a aceleração angular é
\dot\Omega = \frac{3-2}{5} = 0,2\;\mathrm{rad/s^2}.
A força de Euler (inercial associada à variação de \Omega) tem módulo
F_{\rm E} = m\,\dot\Omega\,R = 20 \times 0{,}2 \times 5 = 20\;\mathrm{N},
e direção tangencial oposta ao sentido de rotação, pois reage ao aumento de \Omega.

Passo 5

Para (d), se a peça escorrega radialmente para fora com velocidade relativa v_{R}=1\,\mathrm{m/s}, surge a força de Coriolis de módulo
F_{\rm Cor} = 2\,m\,\Omega\,v_{R} = 2 \times 20 \times 2 \times 1 = 80\;\mathrm{N},
aplicada no sentido tangencial, perpendicular tanto à velocidade radial quanto ao eixo de rotação.

Resposta

(a) F_{\rm c}=400\;\mathrm{N} para o centro.
(b) No referencial da plataforma aparece a força fictícia centrífuga de 400\;\mathrm{N} radial para fora, que é a “sensação” de empurrão.
(c) F_{\rm E}=20\;\mathrm{N} tangencial, oposta ao sentido de rotação.
(d) F_{\rm Cor}=80\;\mathrm{N} tangencial, perpendicular ao movimento radial.

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