Um robô industrial manipula peças em uma plataforma circular de raio
, que gira em torno de seu centro com velocidade angular
. Uma peça de massa
é colocada sobre a plataforma e inicialmente em repouso em relação ao solo (isto é, no instante em que toca a plataforma, sua velocidade relativa é nula).
a) Qual é a força centrípeta necessária para manter a peça em movimento circular com a plataforma?
b) Mostre que, do ponto de vista de quem está na plataforma, a peça parece ser “empurrada para fora”. Como essa percepção se relaciona com a força centrífuga?
c) Agora, suponha que a plataforma aumente sua rotação de
para
5s. Calcule a força de Euler que aparece sobre a peça nesse intervalo.
d) Se a peça escorregar radialmente para fora com velocidade relativa de
, determine a força de Coriolis que surge sobre ela.
a) Qual é a força centrípeta necessária para manter a peça em movimento circular com a plataforma?
b) Mostre que, do ponto de vista de quem está na plataforma, a peça parece ser “empurrada para fora”. Como essa percepção se relaciona com a força centrífuga?
c) Agora, suponha que a plataforma aumente sua rotação de
d) Se a peça escorregar radialmente para fora com velocidade relativa de
Passo 1
O enunciado descreve uma plataforma circular de raio
girando com velocidade angular constante
, sobre a qual uma peça de massa
é colocada sem velocidade inicial relativa. Precisamos calcular (a) a força centrípeta, (b) explicar a “sensação” de empurrão para fora no referencial da plataforma (força centrífuga), (c) a força de Euler quando
varia de
para
em
, e (d) a força de Coriolis se a peça escorregar radialmente para fora com
. Usaremos as fórmulas
Passo 2
Para (a), a força centrípeta que mantém a peça em movimento circular uniforme é
direcionada para o centro da plataforma.
Passo 3
No referencial da plataforma (não inercial), aparece a força fictícia centrífuga, que tem mesmo módulo de
mas direção radial para fora. Isso explica a “sensação” de a peça ser empurrada para longe do centro: para equilibrar internamente a força centrípeta real (para dentro), introduz‐se a força centrífuga
apontando para fora.
Passo 4
Para (c), como
varia de
para
em
, a aceleração angular é
A força de Euler (inercial associada à variação de
) tem módulo
e direção tangencial oposta ao sentido de rotação, pois reage ao aumento de
.
Passo 5
Para (d), se a peça escorrega radialmente para fora com velocidade relativa
, surge a força de Coriolis de módulo
aplicada no sentido tangencial, perpendicular tanto à velocidade radial quanto ao eixo de rotação.
Resposta
(a)
para o centro.
(b) No referencial da plataforma aparece a força fictícia centrífuga de radial para fora, que é a “sensação” de empurrão.
(c) tangencial, oposta ao sentido de rotação.
(d) tangencial, perpendicular ao movimento radial.
(b) No referencial da plataforma aparece a força fictícia centrífuga de
(c)
(d)