Qual o comprimento de um pêndulo simples que marca segundos completando uma oscilação da esquerda para direita e de volta para a esquerda em 2,0s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o comprimento de um pêndulo simples que completa uma oscilação completa (da esquerda para a direita e de volta para a esquerda) em 2,0 segundos. Isso está relacionado ao estudo dos pêndulos na física, especificamente no tópico de movimentos oscilatórios. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que relaciona o período de um pêndulo com seu comprimento e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período $ T $ de um pêndulo simples com seu comprimento $ L $ e a aceleração da gravidade $ g $:
T
Aqui, $ T $ é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação completa, $ \pi $ é uma constante (~3,1416), $ L $ é o comprimento do pêndulo que queremos encontrar, e $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s² na Terra).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ L $, então vamos isolar $ L $ na equação. Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por $ 2\pi $:
L
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
L
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por $ g $ para resolver para $ L $:
2pi

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que $ T = 2,0,s $ e $ g = 9,81,m/s² $:
T = 2,0,s
Primeiro, vamos calcular o que está dentro dos parênteses:
g = 9,81,m/s²
Agora, elevamos esse valor ao quadrado:
L = 9,81 (2,02pi)^2 ²
Por fim, multiplicamos por $ g $:
2,02pi = 1,0pi approx 1,03,1416 approx 0,3183,s

Resposta

O comprimento do pêndulo simples é aproximadamente 0,99 metros.

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