Caclule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo usando a definição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a definição de derivada parcial em função de cada variável separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que vamos chamar de
. Isso significa que vamos derivar
considerando
como constante.
A função é
. Podemos reescrever isso como
.
Agora, derivando em relação a
:
Já que a derivada de
em relação a
é zero (porque
é constante).
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, consideramos
como constante.
A função continua sendo
.
Derivando em relação a
:
Porque a derivada de
em relação a
é zero (já que
é constante) e a derivada de
é
.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: