Caclule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo usando a definição
f(x, y)=2 x-3 y3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y) = 2x - 3y3 . A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a definição de derivada parcial em função de cada variável separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x , que vamos chamar de partial fpartial x . Isso significa que vamos derivar f considerando y como constante.
A função é f(x, y) = 2x - 3y3 . Podemos reescrever isso como f(x, y) = 23x - y .
Agora, derivando em relação a x :
partial fpartial x = ddx( 23x - y ) = 23
Já que a derivada de y em relação a x é zero (porque y é constante).

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y , que é partial fpartial y . Aqui, consideramos x como constante.
A função continua sendo f(x, y) = 23x - y .
Derivando em relação a y :
partial fpartial y = ddy( 23x - y ) = -1
Porque a derivada de 23x em relação a y é zero (já que x é constante) e a derivada de -y é -1 .

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y) = 2x - 3y3 são:
partial fpartial x = 23 e partial fpartial y = -1

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