Use derivação implícita para encontrar as derivadas parciais das funções f(x, y) definidas implicitamente pelas equações F(x, y, z)=0.
sen(x y z)=0

Passo 1

O enunciado define implicitamente z=f(x,y) pela equação
sen(x,y,z)=0
Queremos usar derivação implícita para encontrar partial zpartial x e partial zpartial y.

Passo 2

Definimos
F(x,y,z)=sen(x,y,z)
Calculamos as derivadas parciais de F:
Fx=cos(xyz),partial(xyz)partial x =cos(xyz),y,z,
Fy=cos(xyz),partial(xyz)partial y =cos(xyz),x,z,
Fz=cos(xyz),partial(xyz)partial z =cos(xyz),x,y

Passo 3

Pela regra de derivação implícita temos
partial zpartial x =-FxFz =-cos(xyz),y,zcos(xyz),x,y =-zx

Passo 4

De modo análogo,
partial zpartial y =-FyFz =-cos(xyz),x,zcos(xyz),x,y =-zy

Resposta

partial zpartial x=-zx, partial zpartial y=-zy

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