Cacule as integrais abaixo
onde
é delimitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o sólido determinado por
O conteúdo é integral tripla em coordenadas cartesianas, e vamos precisar descrever bem os limites de integração e usar simetria.
Passo 2
Descrvendo o sólido
: dado o cilindro parabólico
e o plano
, temos
e pelos planos verticais
e
Logo podemos escrever
Passo 3
Primeiro integramos em
, tratando
e
como constantes:
Assim a integral tripla vira
Passo 4
Observe que a função
é ímpar em
e o intervalo de
é simétrico
. Portanto
Como o resultado da integral em
é zero para todo
, toda a integral dupla é zero.