Calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
sobre o retângulo
O conteúdo aqui é o Teorema de Fubini, que permite separar a integral em duas integrais simples, já que a região é um produto de intervalos e a função é um produto.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
Passo 3
Calculando a parte em
:
A função
é ímpar e o intervalo
é simétrico em relação a zero, logo
Passo 4
Mesmo sem precisar do segundo fator (pois já temos zero), podemos checar:
Multiplicando os dois resultados vem
Resposta
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