Cacule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado pede para calcular:
Vamos precisar usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de 4.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite rapidamente.
Aí deu uma divisão por zero, o que significa que precisamos analisar melhor o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Quando encontramos uma divisão por zero no denominador, é importante ver como o denominador se comporta quando
se aproxima de 4 por valores menores e maiores que 4. Vamos fatorar o denominador para entender melhor:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal do denominador perto de
:
-
Quando
se aproxima de 4 pela esquerda ( ): -
é negativo (porque ) -
é positivo (porque + 3 = 7, que é positivo) - Então, o denominador é negativo (
)
-
-
Quando
se aproxima de 4 pela direita ( ): -
é positivo (porque ) -
continua positivo - Então, o denominador é positivo (
)
-
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece com a função:
-
Pela esquerda (
): O denominador está se aproximando de zero negativo, então a fração tende a . -
Pela direita (
): O denominador está se aproximando de zero positivo, então a fração tende a .
Resposta
O limite não existe.