Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o limite
.
Resumo do enunciado:
Queremos descobrir para qual número a função se aproxima quando
está bem perto de 2.
Queremos descobrir para qual número a função
Conteúdo da matéria:
Vamos usar as propriedades dos limites, especialmente para funções racionais e radicais. Precisamos conhecer como lidar com limites de frações e raízes.
Vamos usar as propriedades dos limites, especialmente para funções racionais e radicais. Precisamos conhecer como lidar com limites de frações e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
por 2 diretamente na expressão dentro da raiz:
Explicação:
Essa etapa usa a propriedade da substituição direta. Como o denominador não fica zero quando
(ou seja, não temos uma divisão por zero), podemos substituir diretamente.
Essa etapa usa a propriedade da substituição direta. Como o denominador
Passo 3
Agora que sabemos que a expressão dentro da raiz é
, vamos calcular a raiz quadrada desse valor:
Explicação:
Aqui usamos a propriedade da raiz de uma fração, que diz que . Depois, multiplicamos numerador e denominador por
para racionalizar a fração, ou seja, eliminar a raiz do denominador.
Aqui usamos a propriedade da raiz de uma fração, que diz que