Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x 2 raiz2 x^2+23 x-2

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite .
Resumo do enunciado:
Queremos descobrir para qual número a função se aproxima quando está bem perto de 2.
Conteúdo da matéria:
Vamos usar as propriedades dos limites, especialmente para funções racionais e radicais. Precisamos conhecer como lidar com limites de frações e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos 2(2)^2 + 23(2) - 2 = 2 cdot 4 + 26 - 2 = 8 + 24 = 104 = 52 por 2 diretamente na expressão dentro da raiz:
Explicação:
Essa etapa usa a propriedade da substituição direta. Como o denominador não fica zero quando (ou seja, não temos uma divisão por zero), podemos substituir diretamente.

Passo 3

Agora que sabemos que a expressão dentro da raiz é raiz52 = raiz5raiz2 = raiz102 , vamos calcular a raiz quadrada desse valor:
Explicação:
Aqui usamos a propriedade da raiz de uma fração, que diz que . Depois, multiplicamos numerador e denominador por para racionalizar a fração, ou seja, eliminar a raiz do denominador.

Resposta

lim x 2 raiz2 x^2+23 x-2 = raiz102

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