Sabendo que f(x) = x + 1 para -1 < x < 0, f(x) = x para 0 < x < 1 e f(x + 2) = f(x) para x em R, encontre f(x) para:
(a) 1 < x < 2;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções periódicas! A gente tem uma função definida de forma diferente em certos intervalos e com uma periodicidade de 2 unidades. Precisamos encontrar para o intervalo . Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta originalmente e como aplicar a periodicidade para estender sua definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a definição da função . Ela é dada por duas regras:
  • Para ,
  • Para ,
Além disso, sabemos que a função é periódica com período 2, ou seja, para todo .

Passo 3

Queremos encontrar no intervalo . Como a função é periódica com período 2, podemos relacionar esse intervalo com o intervalo original .
Vamos escolher um valor de no intervalo e subtrair o período 2 para trazê-lo para o intervalo original.
Por exemplo, para um em , podemos calcular , que estará em .

Passo 4

Agora, usando a periodicidade , podemos escrever:
Como está no intervalo , usamos a primeira definição da função:

Passo 5

Portanto, para :

Resposta

Para , a função é dada por:

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