Sabendo que
para
para
e
para
, encontre
para:
(a)
;
(a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções periódicas! A gente tem uma função
definida de forma diferente em certos intervalos e com uma periodicidade de 2 unidades. Precisamos encontrar
para o intervalo
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta originalmente e como aplicar a periodicidade para estender sua definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a definição da função
. Ela é dada por duas regras:
- Para
, - Para
,
Além disso, sabemos que a função é periódica com período 2, ou seja,
para todo
.
Passo 3
Queremos encontrar
no intervalo
. Como a função é periódica com período 2, podemos relacionar esse intervalo com o intervalo original
.
Vamos escolher um valor de
no intervalo
e subtrair o período 2 para trazê-lo para o intervalo original.
Por exemplo, para um
em
, podemos calcular
, que estará em
.
Passo 4
Agora, usando a periodicidade
, podemos escrever:
Como
está no intervalo
, usamos a primeira definição da função:
Passo 5
Portanto, para
:
Resposta
Para
, a função
é dada por: