É verdadeiro ou falso?
(b) Se
é periódica de período
e
, então
é periódica de período
.
(b) Se
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A pergunta é se a afirmação "(b) Se
é periódica de período
e
, então
é periódica de período
" é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que significa uma função ser periódica e como a multiplicação por um número real afeta essa periodicidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função periódica. Uma função
é dita ser periódica de período
se, para todo
no domínio da função,
. Isso significa que a função se repete a cada intervalo de comprimento
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função
, onde
é um número real qualquer. Queremos ver se essa nova função também é periódica com o mesmo período
.
Passo 4
Vamos aplicar a definição de periodicidade à função
:
Como
é periódica de período
, sabemos que
. Portanto, substituindo na equação acima:
Isso confirma que
, ou seja,
repete seus valores a cada intervalo de
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
é periódica de período
e
, então
também é periódica de período
.