É verdadeiro ou falso?
(b) Se f(x) é periódica de período T e alpha em R, então alpha f(x) é periódica de período T.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A pergunta é se a afirmação "(b) Se é periódica de período e , então é periódica de período " é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que significa uma função ser periódica e como a multiplicação por um número real afeta essa periodicidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função periódica. Uma função é dita ser periódica de período se, para todo no domínio da função, . Isso significa que a função se repete a cada intervalo de comprimento .

Passo 3

Agora, vamos considerar a função , onde é um número real qualquer. Queremos ver se essa nova função também é periódica com o mesmo período .

Passo 4

Vamos aplicar a definição de periodicidade à função :
Como é periódica de período , sabemos que . Portanto, substituindo na equação acima:
Isso confirma que , ou seja, repete seus valores a cada intervalo de .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se é periódica de período e , então também é periódica de período .

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