O enunciado pede para calcular a transformada inversa de
\frac{2}{(s+1)\,\bigl(s^{2}+4\bigr)}
ou seja, encontrar f(t)=\mathcal{L}^{-1}\{2/[(s+1)(s^2+4)]\}. Para isso vamos usar decomposição em frações parciais e a tabela básica de transformadas de Laplace.