Deseja-se que a resposta y(t) ao degrau unitário, de um sistema estável, inicialmente em repouso, apresente as seguintes características:
O valor em regime permanente de y(t) seja igual a 5 ;
Não haja sobre-sinal;
O tempo de acomodação em 5 \% do valor final seja inferior a 300 s;
A derivada \left.\frac{d y(t)}{d t}\right|_{t=0} seja inferior a 0,07 .
Apresente uma função de transferência de um sistema que satisfaça as características acima, justificando a escolha.
Passo 1
O enunciado pede uma função de transferência de um sistema estável (inicialmente em repouso) cuja resposta a um degrau unitário satisfaça:
1. valor em regime permanente y(\infty)=5, 2. sem sobre-sinal (overshoot), 3. tempo de acomodação a 5\% inferior a 300,s, 4. derivada inicial \left.\frac{dy(t)}{dt}\right|_{t=0}<0,07.
Como não se admite overshoot, podemos usar um sistema de primeira ordem
Para dar uma boa margem de segurança, podemos escolher, por exemplo,
\tau=80\text{ s}.
Passo 5
Substituindo K=5 e \tau=80 em
G(s)=\frac{K}{\tau s+1}
obtemos
\boxed{G(s)=\frac{5}{80\,s+1}.}
Resposta
G(s)= \dfrac{5}{80\,s+1}, que garante \bullet y(\infty)=5, \bullet sem overshoot (é sistema de 1ª ordem), \bullet T_{a5\%}=3\cdot80=240<300,s, \bullet \left.\frac{dy}{dt}\right|_{0}=5/80=0,0625<0,07.