Para cada afirmação, justifique a atribuição de
ou
.
Se
, então
, mas
.
Se , então
Passo 1
O enunciado pede para avaliar duas afirmações envolvendo a potência de um conjunto
:
1. “Se , então
.”
2. “ .”
Vamos usar a definição de potência:
1. “Se
2. “
Vamos usar a definição de potência:
Passo 2
Analisando a primeira afirmação:
significa, por definição, que
. Uma vez que um conjunto singleton está contido em
, necessariamente o seu único elemento
pertence a
. Logo essa afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisando a segunda afirmação:
Dizer “ ” significa que o conjunto
não é elemento de
. Mas nada na hipótese “
” impede que
contenha conjuntos como elementos. Por exemplo, se
então
. Portanto a afirmação não é garantida em geral, sendo falsa.
Dizer “
Resposta
(i) V
(ii) F
(ii) F