Para cada afirmação, justifique a atribuição de V ou F.
Se {2\} \in P(A), então 2 \in A, mas {2\} \notin A.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar duas afirmações envolvendo a potência de um conjunto A:
1. “Se \{2\}\in P(A), então 2\in A.”
2. “ \{2\}\notin A.”
Vamos usar a definição de potência:
P(A)=\{\,X\mid X\subseteq A\}.

Passo 2

Analisando a primeira afirmação:
\{2\}\in P(A) significa, por definição, que \{2\}\subseteq A. Uma vez que um conjunto singleton está contido em A, necessariamente o seu único elemento 2 pertence a A. Logo essa afirmação é verdadeira.

Passo 3

Analisando a segunda afirmação:
Dizer “ \{2\}\notin A” significa que o conjunto \{2\} não é elemento de A. Mas nada na hipótese “ \{2\}\in P(A)” impede que A contenha conjuntos como elementos. Por exemplo, se A=\{\{2\},2\} então \{2\}\in A. Portanto a afirmação não é garantida em geral, sendo falsa.

Resposta

(i) V
(ii) F

Exercícios relacionados