Para cada afirmação, justifique a atribuição de V ou F.
Se um conjunto A tem um elemento a mais do que um conjunto B, então |P(A)|=2|P(B)|.

Passo 1

O enunciado afirma que, para dois conjuntos finitos A e B tais que \lvert A\rvert = \lvert B\rvert + 1, devemos verificar se vale
\lvert P(A)\rvert = 2\,\lvert P(B)\rvert.
O conteúdo aqui é cardinalidade de conjunto potência, que usamos para contar quantos subconjuntos um conjunto finito possui.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer conjunto finito X, vale a fórmula
\lvert P(X)\rvert = 2^{\lvert X\rvert},
pois cada elemento de X pode ou não pertencer a um dado subconjunto, gerando 2 escolhas independentes para cada um dos \lvert X\rvert elementos.

Passo 3

Aplicando essa fórmula a A e B, como \lvert A\rvert = \lvert B\rvert + 1, temos
\lvert P(A)\rvert = 2^{\lvert A\rvert} = 2^{\lvert B\rvert + 1} = 2\cdot 2^{\lvert B\rvert} = 2\,\lvert P(B)\rvert.
Logo, a igualdade pedida realmente vale.

Resposta

Verdadeiro.

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