Para cada afirmação, justifique a atribuição de
ou
.
Se os conjuntos
são subconjuntos de
, tais que
, então ao menos dois desses conjuntos são iguais.
Se os conjuntos
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos quatro conjuntos
,
,
e
, todos subconjuntos de
com
. O conteúdo aqui envolve contagem de combinações e o princípio da casa dos pombos, pois queremos mostrar que, tendo mais conjuntos do que possibilidades, algum par se repete.
Passo 2
Vamos contar quantos subconjuntos de tamanho
existem em
. Pelo número de combinações de
elementos tomados
a
,
Portanto, só existem três possíveis subconjuntos de tamanho
de
.
Passo 3
Aplicando o princípio da casa dos pombos: temos
conjuntos (pombos) e apenas
subconjuntos distintos de tamanho
(caixas). Logo, obrigatoriamente, dois desses conjuntos ocupam a mesma caixa, ou seja, são iguais.
Resposta
V