Dados os conjuntos A=[-1,3] e B=\{x \in \mathbb{R}| | x \mid \leq 1\}. Determine A \cup B, A \cap B, A-B e B-A.

Passo 1

O enunciado nos dá os conjuntos
A=[-1,3]
e
B=\{x\in\mathbb{R}\mid |x|\le1\},
e pede para encontrar as operações de conjuntos: união \cup, interseção \cap e diferença -. O conteúdo envolvido são as definições básicas de operações com intervalos em \mathbb{R}.

Passo 2

Primeiro, note que
B=\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x\le1\},
ou seja, B=[-1,1]. Assim, temos dois intervalos:
A=[-1,3], \qquad B=[-1,1].

Passo 3

A união A\cup B é o conjunto de todos os x que estão em A ou em B. Como B\subset A (já que [-1,1]\subset[-1,3]), a união é simplesmente
A\cup B=[-1,3].

Passo 4

A interseção A\cap B é o conjunto de todos os x que estão simultaneamente em A e em B. Novamente, sendo B\subset A, obtemos
A\cap B=[-1,1].

Passo 5

A diferença A - B é o conjunto de todos os x que estão em A mas não estão em B. Como A=[-1,3] e B=[-1,1], removemos o trecho de -1 a 1 inclusive, sobrando
A - B = \{x\mid 1< x\le3\} = (1,3].

Passo 6

A diferença B - A é o conjunto de todos os x que estão em B mas não estão em A. Como vimos que B\subset A, não há elemento de B fora de A, logo
B - A = \varnothing.

Resposta

A união é \;A\cup B=[-1,3].
A interseção é \;A\cap B=[-1,1].
A diferença A-B é \;(1,3].
A diferença B-A é \;\varnothing.

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