Para cada uma das afirmações abaixo, dê o exemplo de uma função de 2 variáveis satisfazendo as propriedades desejadas, ou justifique por que não existe.
Uma função que não admite limite na origem, mas admite limite através da reta quando .
Passo 1
O enunciado pede uma função de duas variáveis tal que o limite de quando não exista, mas que, ao restringir a aproximação pela reta , o limite
exista para todo valor real de . Trata-se de estudar limites em várias direções em um ponto de .
Passo 2
Para ter limite ao longo de cada reta , precisamos que a expressão de seja uma função de apenas, sem depender de no resultado final. Ao mesmo tempo, para que o limite geral não exista, esses limites em função de devem variar com .