Exercício 3. Utilizando o teste da comparação, determine a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste de comparação. Vamos precisar do fato de que, se para todo
e
converge, então
também converge. Além disso, lembramos que a série geométrica
usando o teste de comparação. Vamos precisar do fato de que, se
converge sempre que
.
Passo 2
Para todo
temos
pois
implica
. A série geométrica
converge, já que é do tipo
com
e
Logo, por comparação direta, a série
converge.
Resposta
A série converge.