Calcule os seguintes limites
,
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos utilizar técnicas de álgebra e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observamos que o denominador
se aproxima de zero quando
se aproxima de
. Para facilitar, podemos usar a substituição
, onde
representa a distância do ponto
até a origem.
Passo 3
Com essa substituição, nosso limite fica:
Agora, precisamos simplificar o numerador
.
Passo 4
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, ou seja,
:
Passo 5
Simplificando a fração, o
no numerador e no denominador se cancelam:
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende a 0.
Passo 6
Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
. Portanto:
Resposta
O limite é
.