Em cada uma das afirmações a seguir, classifique em verdadeiro ou falso. Se for FALSO apresente um contra-exemplo ou um argumento que justifique. Se for VERDADEIRO justifique a classificação.
Não existe uma transformação linear
sobrejetora.
Não existe uma transformação linear
Passo 1
O enunciado afirma que não existe transformação linear
sobrejetora. O conteúdo aqui é o teorema do posto–nulidade e comparação de dimensões de domínio e contradomínio.
Passo 2
Sabemos que
e
.
Pelo teorema do posto–nulidade, para qualquer transformação linear vale
e
Pelo teorema do posto–nulidade, para qualquer transformação linear
Para
ser sobrejetora precisaríamos
, o que contradiz
. Logo, não pode existir tal
.
Resposta
Verdadeiro. Como
, qualquer
linear tem posto no máximo 3, insuficiente para cobrir
.