Em cada uma das afirmações a seguir, classifique em verdadeiro ou falso. Se for FALSO apresente um contra-exemplo ou um argumento que justifique. Se for VERDADEIRO justifique a classificação.
Seja
um operador linear que admite 2 auto-valores
e
que determinam os auto-espaços
e
, os quais satisfazem
e
. Então
é diagonalizável.
Seja
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
com dois autovalores distintos,
e
, cujos autespaços satisfazem
e
. O conteúdo é diagonalização de operadores via soma direta de autespaços.
Passo 2
Como autespaços de autovalores diferentes intersectam-se apenas no vetor zero, vale
Logo
, ou seja, há uma base de
formada por autovetores de
. Portanto
é diagonalizável.
Resposta
Verdadeiro.