Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
é uma matriz simétrica, qualquer que seja a matriz A .
Passo 1
O enunciado pergunta se, para qualquer matriz
, o produto
é sempre uma matriz simétrica. Lembrando que uma matriz
é simétrica se e somente se
Para resolver, vamos usar duas propriedades básicas da transposição:
-
. -
.
Passo 2
Defina
. Calculamos a transposta de
usando as propriedades:
Como
, concluímos que
é simétrica.
Resposta
Verdadeiro.