(2,8) Para cada uma das afirmativas abaixo decida se e verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(\quad) Se \operatorname{det} A=2 e \operatorname{det} B=8 entăo \operatorname{det}\left(A^{-1} \cdot B^{\prime}\right)=4.

Passo 1

O enunciado dá que \det A=2 e \det B=8 e pergunta se \det(A^{-1}\cdot B')=4. Vamos usar propriedades de determinante: inversa, transposta e produto.

Passo 2

A determinante da inversa satisfaz
\det(A^{-1}) = (\det A)^{-1}.
Como \det A=2, segue
\det(A^{-1}) = \frac{1}{2}.

Passo 3

A determinante da transposta é igual à determinante original:
\det(B') = \det(B).
Como \det B=8, temos
\det(B') = 8.

Passo 4

A determinante do produto separa, ou seja
\det(A^{-1}\cdot B') = \det(A^{-1}) \cdot \det(B') = \frac{1}{2}\times 8 = 4.

Passo 5

Concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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