Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det(A^2)=(det A)^2.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma matriz quadrada A, vale a igualdade
detl(A^2r) = l(detAr)^2
O conteúdo que vamos usar é a propriedade fundamental de determinantes que diz que o determinante de um produto de matrizes é o produto dos determinantes.

Passo 2

Aplicando essa propriedade ao produto A^2 = A cdot A, temos:
detl(A^2r) = detl(Acdot Ar) = det(A),cdotdet(A)

Passo 3

O produto det(A)cdotdet(A) é exatamente l(detAr)^2. Logo,
detl(A^2r) = l(detAr)^2

Resposta

Verdadeiro.

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