Considere as matrizes A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0] Calcule:
det(A^-1 B^t)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B e pede o determinante de A^-1B^t. O conteúdo principal é propriedade de determinantes:
det(A^-1B^t) ;=;det(A^-1),det(B^t) ;=;1det(A),det(B)
Portanto, vamos precisar de det(A) e det(B).

Passo 2

Para A=1 & 0 & 1[4pt]0 & 1 & 5[4pt]3 & 0 & 1, expandindo pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet1 & 5[2pt]0 & 1 -0cdot(cdots) +1cdotdet0 & 1[2pt]3 & 0
Calculando os menores:
det1 & 50 & 1 =1cdot1 - 5cdot0 = 1, det0 & 13 & 0 =0cdot0 - 1cdot3 = -3
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det(A) = 1 + (-3) = -2 ]

Passo 3

Para B=1 & 1 & 0[4pt]2 & 3 & 1[4pt]1 & 6 & 0, expandindo também pela primeira linha:
det(B) =1cdotdet3 & 1[2pt]6 & 0 -1cdotdet2 & 1[2pt]1 & 0 +0cdot(cdots)
Calculando:
det3 & 16 & 0 =3cdot0 - 1cdot6 = -6, det2 & 11 & 0 =2cdot0 - 1cdot1 = -1
Portanto
det(B) = (-6) -(-1) = -6 + 1 = -5 ]

Passo 4

Pela propriedade
det(A^-1B^t) =1det(A),det(B) =-5-2 =52

Resposta

52

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