Considere as matrizes A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0] Calcule:
det(A^3 B^2)

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes A e B e pede para calcular det(A^3B^2). O conteúdo da matéria é o uso das propriedades de determinante:
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1 , B = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0

Passo 2

Lembrando duas propriedades fundamentais de determinantes:
det(XY)=det(X),det(Y), det(X^n)=[det(X)]^n
Dessa forma,
det(A^3B^2)=det(A^3),det(B^2) =[det(A)]^3,[det(B)]^2

Passo 3

Calcular det(A) pela regra de Sarrus ou pela fórmula geral para matrizes 3times3:
det(A) = a11(a22a33-a23a32) - a12(a21a33-a23a31) + a13(a21a32-a22a31)
Substituindo os elementos de A:
det(A) = 1cdot(1cdot1 - 5cdot0) - 0cdot(0cdot1 - 5cdot3) + 1cdot(0cdot0 - 1cdot3) = 1 + (-3) = -2

Passo 4

Calcular det(B) da mesma forma:
det(B) = 1cdot(3cdot0 - 1cdot6) - 1cdot(2cdot0 - 1cdot1) + 0cdot(2cdot6 - 3cdot1) = -6 -(-1) + 0 = -5

Passo 5

Agora usamos o resultado do passo 2:
det(A^3B^2) =[det(A)]^3,[det(B)]^2 =(-2)^3cdot(-5)^2 = -8cdot25 = -200

Resposta

-200

Exercícios relacionados