Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
det[A cdot(A^t)^-1]=1.

Passo 1

O enunciado pergunta se vale
detl[Acdot(A^t)^-1r]=1
O conteúdo envolvido são as propriedades de determinante: multiplicação de matrizes, transposta e inversa.

Passo 2

Para que (A^t)^-1 exista precisamos ter det(A^t)neq0. Como det(A^t)=det(A), isso equivale a exigir det(A)neq0, ou seja, que A seja invertível.

Passo 3

Aplicando a propriedade det(BC)=det(B),det(C), obtemos
detl[A,(A^t)^-1r] =det(A),detl((A^t)^-1r)

Passo 4

Usando as propriedades
detl((A^t)^-1r)=l[det(A^t)r]^-1
e det(A^t)=det(A), segue
detl((A^t)^-1r) =l[det(A)r]^-1
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detl[A,(A^t)^-1r] =det(A),l[det(A)r]^-1 =1

Resposta

A afirmativa é verdadeira (sob a hipótese de que A é invertível).

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