Resolva os seguintes sistemas:
lx+2 y+3 z=10 3 x+4 y+6 z=23 3 x+2 y+3 z=10

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
x + 2y + 3z = 10, 3x + 4y + 6z = 23, 3x + 2y + 3z = 10
Queremos verificar se há solução única, infinitas soluções ou nenhuma. Vamos usar o método de eliminação.

Passo 2

Eliminamos x combinando Eq2 - 3times Eq1 e Eq3 - 3times Eq1. Isto é,
3x+4y+6z - 3(x+2y+3z) = 23 - 3cdot10,
3x+2y+3z - 3(x+2y+3z) = 10 - 3cdot10

Passo 3

Simplificando cada uma:
(3x-3x)+(4y-6y)+(6z-9z)=-2y-3z=-7 Longrightarrow 2y+3z=7,
(3x-3x)+(2y-6y)+(3z-9z)=-4y-6z=-20 Longrightarrow 4y+6z=20

Passo 4

Note que a segunda equação em (y,z) seria o dobro da primeira, ou seja, 2cdot(2y+3z)=14, mas obtemos 4y+6z=20. Isso é uma contradição, pois não existe par (y,z) que satisfaça simultaneamente 2y+3z=7 e 4y+6z=20.

Resposta

O sistema é incompatível: não existem soluções.

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