Dados os pontos A=(1,2) e B=(3,-5), determine:
A equação geral da reta r que contém os pontos A e B ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos dois pontos no plano, A = (1, 2) e B = (3, -5) , e a gente precisa encontrar a equação geral da reta r que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular m da reta. Esse coeficiente mostra a inclinação da reta e é calculado assim:
m = y2 - y1x2 - x1
Usando os pontos A e B :
m = -5 - 23 - 1 = -72
Então, m = -72 .

Passo 3

Com o coeficiente angular m encontrado, vamos usar a fórmula da equação da reta:
y = m x + b
Agora precisamos encontrar o valor de b , que é o coeficiente linear.

Passo 4

Para achar b , podemos substituir as coordenadas de um dos pontos na equação. Vamos usar o ponto A = (1, 2) :
2 = -72 cdot 1 + b
Resolvendo para b :
2 = -72 + b b = 2 + 72 b = 42 + 72 = 112

Passo 5

Agora que temos m = -72 e b = 112 , substituímos na equação da reta:
y = -72 x + 112

Resposta

A equação geral da reta r que contém os pontos A e B é:
y = -72 x + 112

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