Para cada uma das afirmativas abaixo decida se é verdadeiro ou falsa. Justifique sua resposta.
Se podemos efetuar
, então
é uma matriz quadrada.
Se podemos efetuar
Passo 1
O enunciado afirma que “se podemos efetuar
, então
é uma matriz quadrada”. O conteúdo é multiplicação de matrizes e precisamos usar a condição de existência do produto de duas matrizes para concluir algo sobre as dimensões de
.
Passo 2
Lembrando a regra geral: se
é uma matriz de dimensão
e
é de dimensão
, o produto
está definido se, e somente se, o número de colunas de
(que é
) for igual ao número de linhas de
(que é
). Nesse caso, o resultado
terá dimensão
.
Passo 3
No caso de
estamos multiplicando
por ela mesma. Se
tem dimensão
, para que
exista precisamos ter
. Isso significa que
tem o mesmo número de linhas e colunas:
é uma matriz
, ou seja, quadrada.
Resposta
Verdadeiro. A multiplicação
só existe quando o número de colunas de
coincidir com o número de linhas de
, o que obriga
a ser quadrada.